OpenAI публикует созданное ИИ доказательство взрыва решения Навье—Стокса

OpenAI опубликовала 166-страничное доказательство, заявляющее о решении проблемы тысячелетия о существовании и гладкости решений уравнений Навье—Стокса путём построения трёхмерного течения жидкости, в котором скорость становится неограниченной за конечное время.

Компания выпустила как обычную математическую статью, так и формализацию на Lean — средстве проверки доказательств, которое проверяет, следует ли каждый шаг из явно заданных определений и предположений. OpenAI утверждает, что доказательство было сгенерировано примерно 10 000 параллельно работающими агентами с использованием невыпущенной внутренней модели, «значительно более способной», чем GPT-6 Astra.

Результат пока не принят Институтом математики Клэя и не прошёл проверку, необходимую для присуждения Премии тысячелетия. Поэтому по состоянию на 9 сентября его следует описывать как опубликованное предлагаемое решение, а не как официально установленную теорему.

1. Что устанавливает предлагаемое доказательство

Уравнения Навье—Стокса описывают движение вязких жидкостей, таких как воздух и вода. В трёх измерениях математики долгое время не могут доказать, обязаны ли гладкие начальные условия порождать гладкие решения для всех будущих моментов времени или же может возникнуть сингулярность.

Статья OpenAI выбирает второй путь. Её основная теорема утверждает, что для любой положительной вязкости существуют гладкая внешняя сила и решение, которое начинается с нулевой скорости, но становится неограниченным в момент времени \(t=1\). Течение остаётся пространственно ограниченным фиксированной компактной областью, а его полная кинетическая энергия остаётся равномерно ограниченной при приближении к сингулярности.

Это более сильное и конкретное утверждение, чем заявление о неустойчивости компьютерной симуляции. Статья заявляет аналитическую конструкцию, в которой максимальная скорость жидкости расходится, хотя начальное состояние, приложенная сила и эволюция до сингулярности являются гладкими.

Использование внешней силы важно. Официальная формулировка Института математики Клэя предусматривает четыре допустимых пути решения задачи. Альтернативы A и B требуют глобальной гладкости без принуждения — соответственно в обычном трёхмерном пространстве и на периодической области. Альтернативы C и D допускают гладкую силу и требуют контрпример в этих двух постановках.

OpenAI заявляет об установлении альтернативы C в \(\mathbb{R}^3\). Поскольку построенные скорость и давление имеют компактный пространственный носитель, статья утверждает, что та же конструкция также даёт периодический контрпример, требуемый альтернативой D.

Таким образом, результат не утверждает, что каждое обычное течение жидкости становится сингулярным, и не даёт решения в замкнутой форме для произвольной турбулентности. Он строит конкретные гладкие силы и течения, показывающие, что математическая модель может разрушаться при условиях, прямо допускаемых формулировкой премии.

2. Как строится сингулярность за конечное время

Центральный объект доказательства — осесимметричный вихрь, который сжимается вокруг начала координат, одновременно вращаясь и растягиваясь вдоль своей оси. По мере приближения сингулярного момента жидкость закручивается внутрь, а её угловая и осевая скорости возрастают.

Обозначая оставшееся время через \(\tau=1-t\), статья задаёт ядру вихря радиальный масштаб, приблизительно пропорциональный \(\tau^{1/2}\), и несколько медленнее сжимающийся осевой масштаб. Его характерные угловая и осевая скорости растут приблизительно как \(\tau^{-1/2-h}\), где \(h\) — малый положительный параметр, меньший \(1/100\).

Всё более быстрое движение ограничено всё меньшим объёмом. Согласно конструкции, кинетическая энергия ядра масштабируется как \(\tau^{1/2-3h}\), что стремится к нулю при допустимых значениях \(h\). Именно это разделение между максимальной скоростью и полной энергией позволяет доказательству получать неограниченную скорость без нарушения условия ограниченной энергии в формулировке Клэя.

Одного создания сжимающегося вихря недостаточно. Для произвольного поля скорости и давления можно просто определить внешнюю силу, при которой выполняется уравнение Навье—Стокса, однако сама эта сила может расходиться в сингулярный момент. Такая конструкция не удовлетворяла бы требованию задачи о гладком принуждении.

Предлагаемое решение OpenAI устраняет это с помощью локализованных осциллирующих импульсов в кольцевой области, окружающей ядро вихря. Импульсы извлекают энергию из фонового сдвига и создают нелинейные потоки импульса. Два семейства импульсов располагаются так, чтобы их усреднённые эффекты компенсировали сингулярную часть силы, которую иначе требовал бы сжимающийся фоновый вихрь.

Дополнительные поправки уменьшают оставшиеся ошибки, а внешнее течение, управляемое вязкой диффузией, позволяет плавно обрезать конструкцию в пространстве. Заявленный итог — поле скорости, которое расходится, тогда как невязка, выступающая в роли внешней силы, гладко продолжается через сингулярный момент.

3. Исследовательский процесс с 10 000 агентами

OpenAI сообщает, что начала обучать неназванную внутреннюю модель 28 августа 2026 года. 1 сентября, услышав слухи о прогрессе по двум проблемам тысячелетия, исследователи поручили группам агентов все нерешённые задачи из списка Клэя и несколько связанных вопросов.

Агенты могли читать кэшированную версию интернета, выполнять код и обмениваться информацией внутри групп. Разные группы получили различные версии задачи Навье—Стокса, включая как альтернативы глобальной гладкости, так и разрушения за конечное время.

Промежуточный результат, как сообщается, изменил направление поиска. Почти 100 агентов около 50 часов работали над задачей регулярности для невязких уравнений Эйлера, описывающих идеализированную жидкость без вязкости. После того как эти агенты получили предлагаемую конструкцию взрыва за конечное время, OpenAI направила больше ресурсов на вязкую задачу Навье—Стокса и передала результат по Эйлеру новым группам.

OpenAI также использовала Codex для консолидации полезных промежуточных результатов и их распространения между группами. Компания утверждает, что успешная конструкция для Навье—Стокса появилась 5 сентября, примерно через 88 часов после запуска первых агентов.

В рамках работы над Навье—Стоксом было создано 2,7 миллиона сообщений агентов и около 130 миллиардов выходных токенов. По всем математическим задачам, предпринятым во время проекта, системы сгенерировали 4,9 миллиона сообщений и приблизительно 300 миллиардов выходных токенов. Руководители OpenAI отдельно сообщили Axios, что вычислительные расходы составили миллионы долларов.

Модель генерации не была выпущена, поэтому внешние исследователи не могут напрямую воспроизвести эксперимент. GPT-6 Astra использовалась на последнем этапе формализации и проверки, который, по словам OpenAI, потребовал ещё 17 часов; это была не та модель, которая изначально нашла доказательство.

4. Что формализация в Lean устанавливает — и чего не устанавливает

OpenAI выпустила исходный код Lean 4 по лицензии Apache 2.0. Репозиторий содержит формализации как результатов по Навье—Стоксу, так и по Эйлеру, а также инструкции по сборке с использованием Lean 4.34.0-rc2, Mathlib и Lake.

Машинно проверенное доказательство существенно усиливает представленный результат, поскольку Lean требует, чтобы формальный аргумент проходил проверку типов относительно точного утверждения. Он способен обнаруживать пропущенные логические шаги, которые могут быть скрыты в длинном выводе на естественном языке, а другие исследователи могут скачать и пересобрать публичные файлы.

Формальная верификация сама по себе не устанавливает, что формальная теорема отражает все условия, подразумеваемые формулировкой Премии тысячелетия. Специалистам всё ещё необходимо изучить определения, предположения, импортированные результаты и соответствие между 166-страничным аналитическим аргументом и утверждением Lean. Независимые эксперты также должны оценить, ведёт ли себя математическая конструкция так, как заявлено.

Институт математики Клэя не принимает предлагаемые решения через прямую подачу. Согласно его правилам, решение должно сначала появиться в соответствующей критериям публикации, затем должно пройти не менее двух лет, а результат должен получить общее признание мирового математического сообщества, прежде чем институт рассмотрит его.

OpenAI сообщает, что не намерена претендовать на приз в $1 миллион. Это решение не сокращает процесс проверки и не превращает объявление компании в институциональное признание.

5. Параллельные исследования и неразрешённые вопросы происхождения результатов

OpenAI утверждает, что слух, побудивший её начать работу 1 сентября, позже оказался связан с профессором Нью-Йоркского университета Тристаном Бакмастером и исследователем Anthropic Левентом Альпёге. Их параллельная работа касалась взрыва за конечное время для вынужденных уравнений Эйлера и связанных систем гидродинамики, а не результата по вязким уравнениям Навье—Стокса, выпущенного OpenAI.

По данным OpenAI, её доказательство для Навье—Стокса и верификация в Lean были завершены 6 сентября. Затем компания связалась с Бакмастером и Альпёге, поскольку полагала, что они также могли решить задачу Навье—Стокса, и предложила скоординировать публикацию, признав их приоритет. OpenAI утверждает, что позднее узнала: их результат относился к вынужденным уравнениям Эйлера.

Бакмастер публично задал вопрос, не заставило ли знание о внешнем проекте OpenAI поспешить в том же более широком направлении исследований, и выразил обеспокоенность тем, что черновики обрабатывались через Codex. OpenAI утверждает, что ни её исследователи, ни её агенты не получали доступа к работе этой пары до её публичного выпуска, а получившиеся доказательства используют существенно разные подходы.

Тем не менее компания заявляет, что не может полностью исключить возможность того, что деидентифицированные данные, полученные в результате использования ими продуктов OpenAI, ранее внесли вклад в обучение модели. Публичных свидетельств того, что внутренняя модель воспроизвела их черновики, в настоящее время нет, а Бакмастер не заявлял, что знает, использовались ли его данные.

Этот эпизод создаёт конкретную проблему управления исследованиями с помощью ИИ. Учёные, использующие размещаемые модели для неопубликованной работы, должны иметь возможность определять, сохраняются ли их входные данные, используются ли они для обучения или доступны поставщику. Когда тот же поставщик может развернуть значительно более крупные агентные системы в качестве конкурирующего исследователя, технический контроль данных и проверяемое происхождение результатов становятся частью научного признания заслуг, а не просто настройками конфиденциальности продукта.

Частые вопросы

Официально ли решена проблема тысячелетия о Навье—Стоксе?

Нет. OpenAI опубликовала предлагаемое решение, но оно не выполнило требования Института математики Клэя к публикации, периоду ожидания и общему признанию.

Доказывает ли это, что обычная вода может достигать бесконечной скорости?

Нет. Работа строит конкретное математическое течение с тщательно спроектированной гладкой внешней силой. Бесконечная скорость означает разрушение уравнения сплошной среды, а не предсказание того, что физическая жидкость буквально ускоряется без ограничений.

GPT-6 Astra была моделью, нашедшей доказательство?

Нет. OpenAI приписывает открытие невыпущенной внутренней модели, более способной, чем GPT-6 Astra. Astra использовалась на 17-часовом этапе формализации и проверки в Lean.

Могут ли исследователи изучить результат?

Да. OpenAI публично выпустила 166-страничную статью и формализацию в Lean 4. Однако внутренняя модель и полная агентная инфраструктура не могут быть публично воспроизведены.

Доказательство относится к вынужденным или невынужденным уравнениям Навье—Стокса?

В нём используется гладкая внешняя сила. Это допускается альтернативами C и D в официальной формулировке задачи Института математики Клэя.

Источники

• Исходное объявление OpenAI в X
• OpenAI: о проблеме тысячелетия о Навье—Стоксе
• Статья OpenAI: взрыв решения Навье—Стокса за конечное время
• Формализации OpenAI в Lean для Навье—Стокса и Эйлера
• Официальная формулировка задачи Навье—Стокса Института математики Клэя
• Правила Премии тысячелетия Института математики Клэя
• The Guardian: OpenAI заявляет о решении математической задачи, десятилетиями ставившей людей в тупик
• Axios: историческое математическое решение OpenAI омрачено спором о признании заслуг